【數學】關於最簡根式 ~help~緊急（根式化簡）

【來源】http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1607082704151
【問題】發問者： 圓 ( 初學者 5 級)
以下有3題請幫忙解答THANKS!

第一題:1/(³√16-³√8+³√4)
第2題:1/(³√3-1)
第3題:1/(³√9+³√6+³√4)

P.S.因為不知如何打出根號所,以用中文表示,請見諒!

【我的回答】
這幾題的關鍵是
　立方差公式： a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)
　立方和公式： a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)

我們把根號用指數形式、也就是用分數次方項代表，

1. 還沒想到，有時間再補充
2.
1 / [3^(1/3) - 1]
　= [3^(2/3) + 3^(1/3) +1 ] / [3^(1/3) - 1]*[3^(2/3) + 3^(1/3) +1 ]
　= [3^(2/3) + 3^(1/3) +1 ] / [3 - 1 ]
　= [3^(2/3) + 3^(1/3) +1 ] / 2

3.
令 x = 3^(1/3), x^2 = 3^(2/3), x^3 = 3
令 y = 2^(1/3), y^2 = 2^(2/3), y^3 = 2及 x*y = 6^(1/3)
原式 = 1/[9^(1/3) + 6^(1/3) + 4^(1/3)]
　　　= 1/[3^(2/3) + 6^(1/3) + 2^(2/3)]
　　　= 1/[x^2 + xy + y^2]
　　　= (x-y) / (x-y)[x^2 + xy + y^2]
　　　= (x-y) / (x^3 -y^3)
　　　= [3^(1/3) - 2^(1/3)] / (3-2)
　　　= [3^(1/3) - 2^(1/3)]

參考資料 自己

2007-08-27 13:34:57 補充
恩～吃飽飯果然是有 feel～

令 x = 2^(1/3), 　x^2 = 2^(2/3) = 4^(1/3),　 x^3 = 2 = 8^(1/3), 　x^4 = 16^(1/3)
1.
原式
　= 1/ (x^4 - x^3 + x^2)
　= 1/ (x^2)*(x^2 - x^1 + 1)
　= (x+1) / (x^2)*[(x+1)(x^2 - x^1 + 1)]
　= (x+1) / (x^2)*[x^3 + 1]
　= (x+1) / (x^2)*3
　= (1/3)* [ x^(-1) + x^(-2)]
　= (1/3)* [ (1/2)^(1/3) + (1/4)^(1/3)]

參考資料 自己