【數學】不同進制混合的問題…（進位制換算）

【來源】http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1507083100928
【問題】發問者： 克勞棣 ( 大師 3 級)
　　在十二進位中，有一道題目如下：在14進位中，有一道題目甲，求其答案。
　　
　　甲的內容為：在16進位中，有一道題目乙，求其答案。
　　乙的內容為：在18進位中，有一道題目丙，求其答案。
　　丙的內容為：在20進位中，有一道題目丁，求其答案。
　　丁的內容為：11乘以3等於多少？

　　答案不是29。

2007-08-31 12:47:35 補充
：* 喃小飄 × piew 〞 ：
　轉換順序弄顛倒啦！本題說的「14進位」究竟是逢多少進位呢？9+6是否要進位？
2007-09-03 19:40:30 補充
執著是為了不讓自己後悔：
　我是問11乘以3，不是11加3。
　還有，整道題目是在十二進位中進行的，所以答案不應該用六十進位表示吧！？
　如果我沒想錯的話，你應該求出丁之答，以得到丙之答，再得到乙之答，再得到甲之答，再得到原題之答。

【我的回答】
我們用 20^1 代表20 的1次方(任何數的0次方為1)，另外 11<20> 表示在20 進位制之中標示為11 的數字，現在我們來把所有的數字都換成12、14、16、18和20進位制

11<20> = 1* 20^0 + 1*20^1 = 21<10>
　　　　　　　　　　　　　= 1*18^1 + 3*18^0 = 13<18>
　　　　　　　　　　　　　 = 1*16^1 + 5*16^0 = 15<16>
　　　　　　　　　　　　　= 1*14^1 + 7*14^0 = 17<14>
　　　　　　　　　　　　　 = 1*12^1 + 9*12^0 = 19<12>
3<20> = 3*20^0 = 3*10^0 = 3<10>
　　　　　　　　 = 3*18^0 = 3<18>
　　　　　　 　　= 3*16^0 = 3<16>
　　　　　　 　　= 3*14^0 = 3<14>
　　　　　　 　　= 3*12^0 = 3<12>
所以 11<20> * 3<20> = 21<10> * 3<10> = 63<10>
　　　　　　　　　　　　　　　　 = 3*20^1 + 3*20^0 = 33<20>
　　　　　　　　　　　　　　　　 = 3*18^1 + 9*18^0 = 39<18>
　　　　　　　　　　　　　　　　 = 3*16^1 + 15*16^0 = 3e<16>
(超過十進位，一般的表示就是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 a b c d e f..)
　　　　　　　　　　　　　　　　 = 4*14^1 + 7*14^0 = 47<14>
　　　　　　　　　　　　　　　　 = 5*12^1 + 3*12^0 = 53<12>
所以我整理一下：

進位制 <20> <18> <16> <14> <12> <10>
乘數　　11　13　 15　17　 19　 21
被乘數　3　　3　 3　　3　 3　　3
答案　　33　39　3e　 47　53　 63

因為你沒有說答案是需要在哪一個進位制之下，所以我都列出來，希望我沒有理解錯
參考資料 自己

由於誤會題目意思，發問大大跟我提到說，在各種不同進位制中14、16、18…並不一定代表我們常見的（十進位制之中）十二、十四、十八…，所以我重新計算

* 2007-09-03 02:34:08 補充

恩～聽了大師說的，邊看洋基比賽邊回答，你應該是說一個很虛幻燒腦的連續進位制轉換的問題，表示如下：
　11<20<18<16<14<12<10>>>>>> + 3<20<18<16<14<12<10>>>>>> = ?

為什麼有一個<10>後面會講到，這樣要從內而外解、並且一定要用十二進位（只有這一個用十進位）來看，在十二進位之中，所謂的14就是：12 + 4 = 16 （十進位的十六）
　11<20<18<16<16'<12<10>>>>>> + 3<20<18<16<16'<12<10>>>>>>

這邊16' 的意思是說他也是十進位的，所以等於是說在十六進位之中16是 16 + 6 = 22 進位 = 二十二進位（十進位說法），
　11<20<18<22'<16'<12<10>>>>>> + 3<20<18<22'<16'<12<10>>>>>>

在二十二進位（十進位說法）之中18是 22 + 8 = 30 進位 = 三十進位（十進位說法），
　11<20<30'<22'<16'<12<10>>>>>> + 3<20<30'<22'<16'<12<10>>>>>>

在三十進位（十進位說法）之中20是 60 進位 = 六十進位（十進位說法），
　11<60'<30'<22'<16'<12<10>>>>>> + 3<60'<30'<22'<16'<12<10>>>>>>

所以我們知道，答案是：
　"11" + "3" = "60+1" + "3" = 64（十進位說法）

但是由於是在"丁"說的，也就是六十進位（十進位說法）制，所以：
　64<10> = 14<60<10>>
不知道我的答案對嗎？

由於整個白爛題目看錯（11*3 看成 11+3），所以重新做：

* 2007-09-03 19:52:22 補充
恩～那我再設法做一下，就是
　11<60<10>> * 3<60<10>> = 61<10> * 3<10> = 183<10> = 33<60<10>>
而我覺得應該不用再做轉換了，因為：
　33<60<10>> = 33<20<18<16<14<12<10>>>>>>
因為你要問的是"丁"所問的呀！要不然就是看看六十進位（十進位說法）的33等同於十二進位（十進位說法）的多少：
　　33<60<10>> = 183<10> = 1*12^2 + 3*12^1+3*12^0 = 133<12<10>>
我還有甚麼地方有問題呢？再討論討論吧！好有趣呀！

【老師的話】
這題我也搞不清楚我的想法對不對，所以我預計要找台大數學系的老師幫我看一下我的做法是否正確，之後的答案我會再附上

我於另一題裡回答後的補充：
　　 http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1607090604991

Ｏ*a^4 + Ｘ*a^3 + ％*a^2 + ＄*a^1 + ＃*a^0
　= Ｏ*a<10>^4 + Ｘ*a<10>^3 + ％*a<10>^2 + ＄*a<10>^1 + ＃*a<10>^0
　 = ------<10>
會有第二行是為避免連a 都不是用十進位來看，那樣很～最後，進位制的符號表示法，超過10<10>進位之後（就是 0~9用完之後），就用a b c d e f g h i ......，舉例來說，16<10> 進位制之下，

29df = 2*16^3 + 9*16^2 + 13*16^1 + 15*16^0 = 10719<10>