1976年2月1日

【數學】不同進制混合的問題…(進位制換算)

【來源】http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1507083100928
【問題】發問者: 克勞棣 ( 大師 3 級)
  在十二進位中,有一道題目如下:在14進位中,有一道題目甲,求其答案。
  
  甲的內容為:在16進位中,有一道題目乙,求其答案。
  乙的內容為:在18進位中,有一道題目丙,求其答案。
  丙的內容為:在20進位中,有一道題目丁,求其答案。
  丁的內容為:11乘以3等於多少?

  答案不是29。

2007-08-31 12:47:35 補充
:* 喃小飄 × piew 〞 :
 轉換順序弄顛倒啦!本題說的「14進位」究竟是逢多少進位呢?9+6是否要進位?
2007-09-03 19:40:30 補充
執著是為了不讓自己後悔:
 我是問11乘以3,不是11加3。
 還有,整道題目是在十二進位中進行的,所以答案不應該用六十進位表示吧!?
 如果我沒想錯的話,你應該求出丁之答,以得到丙之答,再得到乙之答,再得到甲之答,再得到原題之答。

【我的回答】
我們用 20^1 代表20 的1次方(任何數的0次方為1),另外 11<20> 表示在20 進位制之中標示為11 的數字,現在我們來把所有的數字都換成12、14、16、18和20進位制

11<20> = 1* 20^0 + 1*20^1 = 21<10>
             = 1*18^1 + 3*18^0 = 13<18>
              = 1*16^1 + 5*16^0 = 15<16>
             = 1*14^1 + 7*14^0 = 17<14>
              = 1*12^1 + 9*12^0 = 19<12>
3<20> = 3*20^0 = 3*10^0 = 3<10>
         = 3*18^0 = 3<18>
         = 3*16^0 = 3<16>
         = 3*14^0 = 3<14>
         = 3*12^0 = 3<12>
所以 11<20> * 3<20> = 21<10> * 3<10> = 63<10>
                 = 3*20^1 + 3*20^0 = 33<20>
                 = 3*18^1 + 9*18^0 = 39<18>
                 = 3*16^1 + 15*16^0 = 3e<16>
(超過十進位,一般的表示就是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 a b c d e f..)
                 = 4*14^1 + 7*14^0 = 47<14>
                 = 5*12^1 + 3*12^0 = 53<12>
所以我整理一下:

進位制 <20> <18> <16> <14> <12> <10>
乘數  11 13  15 17  19  21
被乘數 3  3  3  3  3  3
答案  33 39 3e  47 53  63

因為你沒有說答案是需要在哪一個進位制之下,所以我都列出來,希望我沒有理解錯
參考資料 自己

由於誤會題目意思,發問大大跟我提到說,在各種不同進位制中14、16、18…並不一定代表我們常見的(十進位制之中)十二、十四、十八…,所以我重新計算

* 2007-09-03 02:34:08 補充

恩~聽了大師說的,邊看洋基比賽邊回答,你應該是說一個很虛幻燒腦的連續進位制轉換的問題,表示如下:
 11<20<18<16<14<12<10>>>>>> + 3<20<18<16<14<12<10>>>>>> = ?

為什麼有一個<10>後面會講到,這樣要從內而外解、並且一定要用十二進位(只有這一個用十進位)來看,在十二進位之中,所謂的14就是:12 + 4 = 16 (十進位的十六)
 11<20<18<16<16'<12<10>>>>>> + 3<20<18<16<16'<12<10>>>>>>

這邊16' 的意思是說他也是十進位的,所以等於是說在十六進位之中16是 16 + 6 = 22 進位 = 二十二進位(十進位說法),
 11<20<18<22'<16'<12<10>>>>>> + 3<20<18<22'<16'<12<10>>>>>>

在二十二進位(十進位說法)之中18是 22 + 8 = 30 進位 = 三十進位(十進位說法),
 11<20<30'<22'<16'<12<10>>>>>> + 3<20<30'<22'<16'<12<10>>>>>>

在三十進位(十進位說法)之中20是 60 進位 = 六十進位(十進位說法),
 11<60'<30'<22'<16'<12<10>>>>>> + 3<60'<30'<22'<16'<12<10>>>>>>

所以我們知道,答案是:
 "11" + "3" = "60+1" + "3" = 64(十進位說法)

但是由於是在"丁"說的,也就是六十進位(十進位說法)制,所以:
 64<10> = 14<60<10>>
不知道我的答案對嗎?

由於整個白爛題目看錯(11*3 看成 11+3),所以重新做:

* 2007-09-03 19:52:22 補充
恩~那我再設法做一下,就是
 11<60<10>> * 3<60<10>> = 61<10> * 3<10> = 183<10> = 33<60<10>>
而我覺得應該不用再做轉換了,因為:
 33<60<10>> = 33<20<18<16<14<12<10>>>>>>
因為你要問的是"丁"所問的呀!要不然就是看看六十進位(十進位說法)的33等同於十二進位(十進位說法)的多少:
  33<60<10>> = 183<10> = 1*12^2 + 3*12^1+3*12^0 = 133<12<10>>
我還有甚麼地方有問題呢?再討論討論吧!好有趣呀!

【老師的話】
這題我也搞不清楚我的想法對不對,所以我預計要找台大數學系的老師幫我看一下我的做法是否正確,之後的答案我會再附上

我於另一題裡回答後的補充:
   http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1607090604991

O*a^4 + X*a^3 + %*a^2 + $*a^1 + #*a^0
 = O*a<10>^4 + X*a<10>^3 + %*a<10>^2 + $*a<10>^1 + #*a<10>^0
  = ------<10>
會有第二行是為避免連a 都不是用十進位來看,那樣很~最後,進位制的符號表示法,超過10<10>進位之後(就是 0~9用完之後),就用a b c d e f g h i ......,舉例來說,16<10> 進位制之下,

29df = 2*16^3 + 9*16^2 + 13*16^1 + 15*16^0 = 10719<10>

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