【數學】急求一題國中數學解答

【來源】http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1607082807601
【問題】發問者： 小豬 ( 初學者 4 級)
　　　　設 x , y, z 皆不為0，
　　　　且 x + 1/y = 8/5 ,
　　　　　 y + 1/z = 11/2 ,
　　　　　 z + 1/x = 7/6 ，則 xyz 之值為何?

【我的回答】
觀察得到，
　　(x + 1/y)*(y + 1/z)*(z + 1/x)
　　　　 = xyz + 1/xyz + x + y + z + 1/x + 1/y +1/z
帶入各項之值，
　　(8/5)*(11/2)*(7/6)
　　　　 = xyz + 1/xyz + (8/5 + 11/2 + 7/6)
可繼續算得，
　　xyz + 1/xyz = 2
觀察可知xyz =1，或是設 p=xyz，上式變為，
　　p + 1/p = 2
等號兩邊同乘"非零"的p(因為x,y,z均不為零)等號仍成立，
　　p^2 - 2p + 1 = 0
可公式求得 p = 1

參考資料 自己