1976年2月1日

【數學】急求一題國中數學解答

【來源】http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1607082807601
【問題】發問者: 小豬 ( 初學者 4 級)
    設 x , y, z 皆不為0,
    且 x + 1/y = 8/5 ,
      y + 1/z = 11/2 ,
      z + 1/x = 7/6 ,則 xyz 之值為何?

【我的回答】
觀察得到,
  (x + 1/y)*(y + 1/z)*(z + 1/x)
     = xyz + 1/xyz + x + y + z + 1/x + 1/y +1/z
帶入各項之值,
  (8/5)*(11/2)*(7/6)
     = xyz + 1/xyz + (8/5 + 11/2 + 7/6)
可繼續算得,
  xyz + 1/xyz = 2
觀察可知xyz =1,或是設 p=xyz,上式變為,
  p + 1/p = 2
等號兩邊同乘"非零"的p(因為x,y,z均不為零)等號仍成立,
  p^2 - 2p + 1 = 0
可公式求得 p = 1

參考資料 自己

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