【物理】光的照度

【來源】http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1507083107708
【問題】發問者： 小凱 ( 初學者 5 級)

1.有2路燈相距20m,燈離地面之高度危5m,若每燈光之光度皆為400燭光.則在2路燈終點處之地面之照度為若干?
2.有8燭光和2燭光兩光源相距6公尺,再通過兩光源的直線上之何處,所受兩光源之照度相同

請大家幫我解答..須要有詳細過程..謝謝

【我的回答】

預備知識

燭光（cd）
一燭光等於頻率540×10^12 赫之光源發出之單色輻射，在一定方向每立弳之輻射通量為 683分之1瓦特之發光強度。


照度（點光源）
E＝ Ｉ／（D^2）
　E＝照度（單位:呎燭光 footcandle），
　Ｉ＝點光源亮度（單位:燭光），
　D＝受光面距點光源的距離（單位︰呎）

長度轉換：1 公尺 = 3.2808399 呎

所以我們可以知道，照度跟距離成平方反比，故：

1. 題目應該是"中"點處，並且照度來源為這兩個點光源
　根據三角公式，得到點光源與中點處地面距離為：5√5 公尺
　（1比2比√5之三角形）
　→Ｉ１、Ｉ２分別為兩路燈亮度
　→ Ｄ１、Ｄ２分別為點光源與目標點之距離
　E(total) = E1 + E2
　　　　 = [Ｉ1／（D1^2）] + [Ｉ2／（D2^2）]
　　　　 = [400 / (5√5 * 3.2808399)^2 ] + [400 / (5√5 * 3.2808399)^2 ]
　　　　 ~ 0.595 ( footcandle )

2.
　E1 = E2
　[Ｉ1／（D1^2）] = [Ｉ2／（D2^2）]
　D1 + D2 = 6 m = 6*3.2808399 呎

聯立求解（可先把3.2808399消去），把 D2 = 6 - D1代入，
　[8 /（D1^2）] = [2 /（D2^2）] = { 2 / [(6-D1)^2]}
整理得到、令 D1 = x，
　4 * (6-D1)^2 = D1^2
　4 * (6-x)^2 = x^2
　4 * (36 - 12x + x^2) = x^2
　144 - 48x + 4*x^2 = x^2
整裡可因式分解成，
　( 3x-12 )( x-12) = 0，x = 4 or 12 = D1
在這邊12似乎不合，原因是D1 是照度相同處距第一盞燈（8燭光）的距離不會大於兩盞燈的距離（題目說的，照度相等處在兩燈之間），但是12公尺的確還是一個解，也就是說，距離第一盞燈12公尺、距第二盞燈-6公尺（另一頭），兩解答示意圖如下：

　　　　｜←　　６ｍ　→｜
　　　　Ｏ－－－－Ｘ－－Ｏ　D1 = 4m
　　　　１　　　　　　　２
　　　　｜←４ｍ→｜


　　　　｜←　６ｍ　→｜←　６ｍ　→｜
　　　　Ｏ－－－－－－Ｏ－－－－－－Ｘ　D1 = 12 m
　　　　１　　　　　　２

幾個對公式有說明的網頁給你參考（第3個最好）
1. http://www.cycu.edu.tw/~colorlab/idesign/teaching003_03.htm
2. http://www.me.lhu.edu.tw/~tin/class/ips/03.files/frame.htm#slide0040.htm
3. http://content.edu.tw/vocation/art/ks_hc/htm/content/ch17/New_Pages/lighting_1.html