1976年2月1日

【物理】光的照度

【來源】http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1507083107708
【問題】發問者: 小凱 ( 初學者 5 級)

1.有2路燈相距20m,燈離地面之高度危5m,若每燈光之光度皆為400燭光.則在2路燈終點處之地面之照度為若干?
2.有8燭光和2燭光兩光源相距6公尺,再通過兩光源的直線上之何處,所受兩光源之照度相同

請大家幫我解答..須要有詳細過程..謝謝

【我的回答】

預備知識

燭光(cd)
一燭光等於頻率540×10^12 赫之光源發出之單色輻射,在一定方向每立弳之輻射通量為 683分之1瓦特之發光強度。


照度(點光源)
E= I/(D^2)
 E=照度(單位:呎燭光 footcandle),
 I=點光源亮度(單位:燭光),
 D=受光面距點光源的距離(單位︰呎)

長度轉換:1 公尺 = 3.2808399 呎

所以我們可以知道,照度跟距離成平方反比,故:

1. 題目應該是"中"點處,並且照度來源為這兩個點光源
 根據三角公式,得到點光源與中點處地面距離為:5√5 公尺
 (1比2比√5之三角形)
 →I1、I2分別為兩路燈亮度
 → D1、D2分別為點光源與目標點之距離
 E(total) = E1 + E2
     = [I1/(D1^2)] + [I2/(D2^2)]
     = [400 / (5√5 * 3.2808399)^2 ] + [400 / (5√5 * 3.2808399)^2 ]
     ~ 0.595 ( footcandle )

2.
 E1 = E2
 [I1/(D1^2)] = [I2/(D2^2)]
 D1 + D2 = 6 m = 6*3.2808399 呎

聯立求解(可先把3.2808399消去),把 D2 = 6 - D1代入,
 [8 /(D1^2)] = [2 /(D2^2)] = { 2 / [(6-D1)^2]}
整理得到、令 D1 = x,
 4 * (6-D1)^2 = D1^2
 4 * (6-x)^2 = x^2
 4 * (36 - 12x + x^2) = x^2
 144 - 48x + 4*x^2 = x^2
整裡可因式分解成,
 ( 3x-12 )( x-12) = 0,x = 4 or 12 = D1
在這邊12似乎不合,原因是D1 是照度相同處距第一盞燈(8燭光)的距離不會大於兩盞燈的距離(題目說的,照度相等處在兩燈之間),但是12公尺的確還是一個解,也就是說,距離第一盞燈12公尺、距第二盞燈-6公尺(另一頭),兩解答示意圖如下:

    |←  6m →|
    O----X--O D1 = 4m
    1       2
    |←4m→|


    |← 6m →|← 6m →|
    O------O------X D1 = 12 m
    1      2

幾個對公式有說明的網頁給你參考(第3個最好)
1. http://www.cycu.edu.tw/~colorlab/idesign/teaching003_03.htm
2. http://www.me.lhu.edu.tw/~tin/class/ips/03.files/frame.htm#slide0040.htm
3. http://content.edu.tw/vocation/art/ks_hc/htm/content/ch17/New_Pages/lighting_1.html

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