1976年2月1日

【數學】排 列 組 合 一 問 ?(2000到6000之間 數字互異的偶數個數)

【來源】http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1607082710019
【問題】發問者: 黃 ( 初學者 5 級)    
    2000到6000之間 數字互異的偶數 有多少個?
    Ans:1008

    請解釋一下要怎算 最好是連小朋友都聽的懂的喔

【我的回答】
從限制較多的千位數(只有2~5可以選)和個位數(須為偶數)做為開始:

2口口口、4口口口為同一種情況,因千位數已經選擇一個偶數、所以個位數只能從剩下的4個偶數之中選一個、再來十位數和百位數則是可以從剩下的八個數字選擇2個並且排列(因為沒有偶數的限制),整個過程可選擇的數目相乘即為符合條件的數字數目

(千位可選擇數目)*(個位可選擇數目)*(十位可選擇數目)*(百位可選擇數目)
 = 2[可選2或4] *4[須為偶數、故剩4個選擇]*8[剩下八個都可選]*7[剩下7個]
 = 2*4*8*7
 = 8*56
 = 448

3口口口、5口口口為同一種情況,因千位數不是偶數、所以個位數有5個偶數可選、再來十位數和百位數則是可以從剩下的八個數字選擇2個並且排列(因為沒有偶數的限制),整個過程可選擇的數目相乘即為符合條件的數字數目

(千位可選擇數目)*(個位可選擇數目)*(十位可選擇數目)*(百位可選擇數目)
 = 2[可選3或5] *5[須為偶數、故剩4個選擇]*8[剩下八個都可選]*7[剩下7個]
 = 2*5*8*7
 = 10*56
 = 560

所以總共有 448 + 560 = 1008 種可能的數字
 = 8*56
 = 448

參考資料 自己

0 意見:

Template by - Abdul Munir | Daya Earth Blogger Template