1976年2月1日

【數學】想不出來的圖形(含網路方程式繪圖器)

【來源】http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1507082607207
【問題】發問者: 風逸.影 ( 初學者 4 級)
 請問一下....f(x)=√x*10的圖形是長怎麼樣的
 還有g(x)=x-f(x)的圖形又是怎麼樣

【我的回答】
 f(x)=10*x^0.5 ---> y = 10*x^0.5 ---> y^2 = 100x
根據上式,你可以設定 Y = x, X= y,也就是說,你用一個新的座標系,然後原本的式子變成:
 X^2 = 100 Y ----> Y = 0.01*X^2(圖0)
,變成一個一元二次方程式了(拋物線圖形),係數只是會讓這個拋物線的方向和開口大小變化,另外,我們要小心一件事就是做座標系的對映時要注意正負號、還有上面我做了一個等號兩邊平方的動作,會讓變數的"值域"變化:也就是說,在(x,y) 座標系中,原本x不可能有負數的情況,因為開根號會變成虛數,但我一做平方,似乎x可以有負數,實際上是不合理的。

另外,你應該知道 y= x 的圖形,所以你所謂的 g(x) = x - f(x),就是把 y1 = x 的圖形扣掉 y2 = 10*x^0.5 的數值,請用下面的繪圖器玩玩看。

剛剛找了一個可以實地測試的網路方程式繪圖器,請參考:http://timc.idv.tw/classic/timdream2001/htmlfx/fndigc.htm

圖0. 請在y1那行填入:0.01*X^2,按下"繪圖"
清除內容

圖1. 請在y1那行填入:(x^0.5)*10,按下"繪圖"

討論一:你有沒有覺得如果把圖0的第二象限和圖1的第一象限很像?如果沒有,把頭逆時針轉一下看看感覺?

圖3. 在y1填入:x
圖4. 在y2填入:-(x^0.5)*10
圖5. 在y3填入:x-(x^0.5)*10

討論二:圖5所繪出的曲線就是圖3減掉圖4的結果,感覺出來了嗎?不行的話多玩幾次,打一下遊戲、看個電視、三不五時看一下,你就會悟出結果!

參考資料 自己的靈光乍現

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